Cada any l'FME convoca el Premi Poincaré amb dos objectius principals: d'una banda, fomentar l'interès dels estudiants de secundària per les matemàtiques i l'estadística; de l'altra, incentivar la tasca educativa en aquestes àrees de coneixement que es porta a terme en els centres de secundària.
Aquests objectius són compartits amb el Departament de Matemàtiques del Cairat. Fomentem l'interès per les matemàtiques i animem a aquells alumnes que gaudeixen de fer matemàtiques amb iniciatives com poden ser: Estalmat (Estímul del talent matemàtic), problemes a l'esprint, proves Cangur, Fem Matemàtiques, o com ha estat en aquest cas 'la presentació de treballs de recerca a diferents premis'
En aquesta 11a edició s'han presentat 52 treballs de recerca en matemàtiques de tota Catalunya. Entre aquests, dos han estat del Cairat i han rebut una menció.
Els Grafs i el seu ús a la vida quotidiana. Del Ramon Tous, Manel Àlex García i Marc Gámez. Tutoritzat per la Juana Díaz.
Un món amb mètodes numèrics. Del Xavier Salvador. Tutoritzat per la Patrícia Moreno
Resum dels treballs:
Els Grafs i el seu ús a la vida quotidiana:
L'objectiu del Treball és poder utilitzar la teoria de grafs en els àmbits de la vida quotidiana.
Es van plantejar estudiar l’organització o distribució d’itineraris o representacions , tant del dia a dia del nostre poble, Esparreguera, com de la muntanya de Montserrat, i aplicar-hi la teoria de grafs per a poder classificar diverses característiques d’aquests.
Cal destacar l’estudi de tres algoritmes (BFS, DFS i Dijkstra) , fet que ens permetia conèixer el concepte d’algoritme i la manera estructurada de veure la classificació dels grafs.
Després de sintetitzar tota aquesta informació, van veure necessitat de trobar uns programes informàtics per facilitar la part pràctica. Aquests programes són Ucinet i Netdraw, programari lliure, que de manera autodidacta vam aprendre a utilitzar.
La segona part del treball inclou els quatre grafs que vam definir (el de les línies del Metro de Barcelona, el dels barris d’Esparreguera, el del barri central d’Esparreguera i el dels camins de la Muntanya de Montserrat) i el seu posterior estudi, en què es treballa primer la definició dels vèrtexs i les arestes dels grafs, la llista d’adjacències i l’elaboració de la matriu que representa aquest graf. Un cop feta aquesta matriu, el programa NetDraw transformava les dades introduïdes a la matriu de l’Ucinet en una imatge del graf, del qual vam fer l’estudi dels apartats de connectivitat, detecció de cicles, trobar si el graf resultant era eulerià o hamiltonià, un arbre d’expansió mínima (per realitzar aquest estudi cal saber la distància entre els vèrtex del graf) i la colorabilitat..
Un món amb mètodes numèrics és un treball de recerca orientat a la búsqueda d’aplicacions de la interpolació polinòmica i la integració numèrica. Aquests mètodes són una eina essencial per al càlcul de diferents factors: àrees, volums, treballs, longituds, probabilitat... Es ressalta una aplicació al camp de la medicina.
Degut a la forma d’el·lipsoide de revolució que té el ventricle esquerre d’un cor humà, és possible aproximar el seu volum amb mètodes numèrics.
En medicina, La fracció d’ejecció és una mesura que expressa la força que fa el cor per impulsar la sang per l’artèria aorta a tot el cos. S'ha pres un ecocardiograma del qual s'han fet unes mesures a escala. Aquestes mesures s'han introduït en un programa implementat en llenguatge de programació C i fent ús de la integració numèrica s'ha aproximat el volum del ventricle esquerre en fase de contracció i de relaxació, permetent obtenir el percentatge d’ejecció cardíaca i predir si aquesta persona pateix malalties cardíaques.
